الرياضيات الأساسية الأمثلة

$2 k (k + 5) = 5$

خطوة 1

اقسِم كل حد في $2 k (k + 5) = 5$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اقسِم كل حد في $2 k (k + 5) = 5$ على $2$ .

$\frac{2 k (k + 5)}{2} = \frac{5}{2}$

خطوة 1.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 k (k + 5)}{2} = \frac{5}{2}$

خطوة 1.2.1.2

اقسِم $k (k + 5)$ على $1$ .

$k (k + 5) = \frac{5}{2}$

خطوة 1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$k \cdot k + k \cdot 5 = \frac{5}{2}$

خطوة 1.2.3

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1

اضرب $k$ في $k$ .

$k^{2} + k \cdot 5 = \frac{5}{2}$

خطوة 1.2.3.2

انقُل $5$ إلى يسار $k$ .

$k^{2} + 5 k = \frac{5}{2}$

خطوة 2

اطرح $\frac{5}{2}$ من كلا المتعادلين.

$k^{2} + 5 k - \frac{5}{2} = 0$

خطوة 3

اضرب في القاسم المشترك الأصغر $2$ ، ثم بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$2 k^{2} + 2 (5 k) + 2 (- \frac{5}{2}) = 0$

خطوة 3.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اضرب $5$ في $2$ .

$2 k^{2} + 10 k + 2 (- \frac{5}{2}) = 0$

خطوة 3.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{5}{2}$ إلى بسط الكسر.

$2 k^{2} + 10 k + 2 (\frac{- 5}{2}) = 0$

خطوة 3.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$2 k^{2} + 10 k + 2 (\frac{- 5}{2}) = 0$

خطوة 3.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$2 k^{2} + 10 k - 5 = 0$

خطوة 4

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 5

عوّض بقيم $a = 2$ و $b = 10$ و $c = - 5$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $k$ .

$\frac{- 10 \pm \sqrt{10^{2} - 4 \cdot (2 \cdot - 5)}}{2 \cdot 2}$

خطوة 6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

ارفع $10$ إلى القوة $2$ .

$k = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 2 \cdot - 5}}{2 \cdot 2}$

خطوة 6.1.2

اضرب $- 4 \cdot 2 \cdot - 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.2.1

اضرب $- 4$ في $2$ .

$k = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 8 \cdot - 5}}{2 \cdot 2}$

خطوة 6.1.2.2

اضرب $- 8$ في $- 5$ .

$k = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 + 40}}{2 \cdot 2}$

خطوة 6.1.3

أضف $100$ و $40$ .

$k = \frac{- 10 \pm \sqrt{140}}{2 \cdot 2}$

خطوة 6.1.4

أعِد كتابة $140$ بالصيغة $2^{2} \cdot 35$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.4.1

أخرِج العامل $4$ من $140$ .

$k = \frac{- 10 \pm \sqrt{4 (35)}}{2 \cdot 2}$

خطوة 6.1.4.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$k = \frac{- 10 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 35}}{2 \cdot 2}$

خطوة 6.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$k = \frac{- 10 \pm 2 \sqrt{35}}{2 \cdot 2}$

خطوة 6.2

اضرب $2$ في $2$ .

$k = \frac{- 10 \pm 2 \sqrt{35}}{4}$

خطوة 6.3

بسّط $\frac{- 10 \pm 2 \sqrt{35}}{4}$ .

$k = \frac{- 5 \pm \sqrt{35}}{2}$

خطوة 7

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$k = - \frac{5 - \sqrt{35}}{2}, - \frac{5 + \sqrt{35}}{2}$

خطوة 8

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$k = - \frac{5 - \sqrt{35}}{2}, - \frac{5 + \sqrt{35}}{2}$

الصيغة العشرية:

$k = 0.45803989 \dots, - 5.45803989 \dots$